Бесплатный видеокурс по jQuery, с которого все начиналось (24 урока, более 3 часов видео)
jQuery — это легкий, быстрый, невероятно удобный инструмент, которым должен владеть каждый веб-разработчик.

Эта библиотека позволит Вам создавать веб-приложения быстрее и качественнее, взяв на себя львиную долю работы по синтаксическому анализу и разбору DOM, обработке событий, созданию анимационных эффектов и взаимодействий на основе AJAX.

Кроме того, эта библиотека кросс-браузерна, что позволит Вам максимально сосредоточиться на решении стоящих перед вами задач, а не тратить уйму времени на унификацию поведения Ваших сценариев в различных браузерах.

Ну, а если уж совсем короче, то используется она для того, чтобы на практике реализовать принцип «Write less, do more» («Меньше кода, больше дела»)  http://info-dvd.ru/bbm/go/limonnk/jquery/